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다항함수 f(x)f(x)f(x)와 함수 g(x)={[x](−1≤x≤1)0(x<−1, x>1)g(x)=\begin{cases}[x]&(-1\le x\le1)\\0&(x<-1,\;x>1)\end{cases}g(x)={[x]0(−1≤x≤1)(x<−1,x>1)이 다음 조건을 만족시킨다. f(4)f(4)f(4)의 값을 구하시오. (단, [x][x][x]는 xxx보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [3점]
(가) limx→∞f(x)x3+x−1=2\lim\limits_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x^3+x-1}=2x→∞limx3+x−1f(x)=2
(나) 모든 실수 xxx에서 함수 f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)는 연속이다.
