2022학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 기하 29번

그림과 같이 한 변의 길이가 $8$인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$에 두 선분 $\mathrm{AB},\,\mathrm{CD}$를 각각 지름으로 하는 두 반원이 붙어 있는 모양의 종이가 있다. 반원의 호 $\mathrm{AB}$의 삼등분점 중 점 $\mathrm{B}$에 가까운 점을 $\mathrm{P}$라 하고, 반원의 호 $\mathrm{CD}$를 이등분하는 점을 $\mathrm{Q}$라 하자.
이 종이에서 두 선분 $\mathrm{AB}$와 $\mathrm{CD}$를 접는 선으로 하여 두 반원을 접어 올렸을 때 두 점 $\mathrm{P},\,\mathrm{Q}$에서 평면 $\mathrm{ABCD}$에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{G},\,\mathrm{H}$라 하면 두 점 $\mathrm{G},\,\mathrm{H}$는 정사각형 $\mathrm{ABCD}$의 내부에 놓여 있고, $\overline{\mathrm{PG}}=\sqrt3,\,\overline{\mathrm{QH}}=2\sqrt3$이다. 두 평면 $\mathrm{PCQ}$와 $\mathrm{ABCD}$가 이루는 각의 크기가 $\theta$일 때, $70\times\cos^2\theta$의 값을 구하시오.
(단, 종이의 두께는 고려하지 않는다.) [4점]