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두 행렬 A=(a−11b), B=(−1−10−2)A=\begin{pmatrix}a&-1\\1&b\end{pmatrix},\ B=\begin{pmatrix}-1&-1\\0&-2\end{pmatrix}A=(a1−1b), B=(−10−1−2)에 대하여 AB+A=OAB+A=OAB+A=O를 만족시킬 때, A+A2+A3+⋯+A2010=(pqrs)A+A^2+A^3+\cdots+A^{2010}=\begin{pmatrix}p&q\\r&s\end{pmatrix}A+A2+A3+⋯+A2010=(prqs)이다. p2+q2+r2+s2p^2+q^2+r^2+s^2p2+q2+r2+s2의 값을 구하시오. (단, OOO는 영행렬이다.) [4점]
