2003학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 인문계 20번

오른쪽 그림과 같이 길이가 2인 선분 $\overline{A_1A_2}$를 $1:2$로 내분하는 점을 $A_3$, 선분 $\overline{A_2A_3}$을 $1:2$로 내분하는 점을 $A_4$라 한다.

이와 같이 한없이 계속하여 점 $A_n$을 잡고, 선분 $\overline{A_nA_{n+1}}$을 지름으로 하는 반원의 호의 길이를 $l_n$이라 할 때, $\sum\limits_{n=1}^\infty l_n$의 값은?[3점]