계산 줄이기

$2^{\scriptstyle 11}x+112y = 2^{\scriptstyle 10}$, $23x + 2137y = 61\times2^{\scriptstyle 6}$일 때, $\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\displaystyle \dfrac{x}{y} = \dfrac{p}{q}$라 하자. $p + q$의 값을 구하시오. (단, $p,\,q$는 서로소인 자연수이다.)