2008학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 17번

반지름의 길이가 $2\sqrt3$인 원이 있다. 그림과 같이 이 원에 내접하는 두 정삼각형이 겹쳐지는 부분이 정육각형이 되도록 모양의 도형 $S_1$(어두운 부분)을 그린다. 또, $S_1$의 정육각형에 내접하는 원을 그리고, 이 원에 내접하는 두 정삼각형이 겹쳐지는 부분이 정육각형이 되도록 모양의 도형 $S_2$(어두운 부분)를 그린다.

이와 같은 방법으로 모양의 도형 $S_3$, $S_4$, $\cdots$, $S_{10}$을 그릴 때, 도형 $S_{10}$의 넓이는? [4점]