2005학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 30번

$3$명씩 탑승한 두 대의 자동차 $\mathrm A,\mathrm B$가 어느 휴게소에서 만났다. 이들 $6$명은 연료절약을 위해 좌석수가 $6$개인 자동차 $\mathrm B$에 모두 승차하려고 한다.

자동차 $\mathrm B$의 운전자는 자리를 바꾸지 않고 나머지 $5$명은 임의로 앉을 때, 처음부터 자동차 $\mathrm B$에 탔던 $2$명이 모두 처음 좌석이 아닌 다른 좌석에 앉게 될 확률은 $\dfrac qp$ ($p,q$는 서로소인 자연수)이다. 이 때, $p+q$의 값을 구하시오. [4점]