2019학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 14번

곡선 $y=\log_{\sqrt2}(x-a)$와 직선 $y=\frac12x$가 만나는 점 중 한 점을 $\mathrm A$라 하고, 점 $\mathrm A$를 지나고 기울기가 $-1$인 직선이 곡선 $y=(\sqrt2)^x+a$와 만나는 점을 $\mathrm B$라 하자. 삼각형 $\mathrm{OAB}$의 넓이가 $6$일 때, 상수 $a$의 값은? (단, $0<a<4$이고, $\mathrm O$는 원점이다.) [4점]