그림과 같이 정육각형 ABCDEF의 두 대각선 AC, CE 위에 AM=CN이 되도록 각각 M, N을 잡는다.
다음은 세 점 B, M, N이 일직선 위에 있으면 세 각 ∠BNC, ∠CND, ∠DNE의 크기는 이 순서로 등차수열을 이룸을 증명한 것이다.
<증명>
CM=(가 ), ∠BCM=∠DEN=30∘이므로
△BCM≡△DEN∴ ∠CBM=∠EDN ∠BND=∠BNC+∠CND =(∠BCN−∠CBM)+(∠CED+∠EDN) =(나 ) 따라서 점 N은 점 C를 중심으로 하고 CB=CD를 반지름으로 하는 원 위에 있다.
∴ CB=CD=CN ∴ ∠BNC=000, ∠CND=000, ∠DNE=000 그러므로, 세 각 ∠BNC, ∠CND, ∠DNE의 크기는 이 순서로 공차가 (다 )인 등차수열을 이룬다.
위의 증명과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 차례로 나열하면? [4점]
