2016학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 15번

한 변의 길이가 $a$인 정사각형 모양의 시트지 $2$장, 빗변의 길이가 $\sqrt2a$인 직각이등변삼각형 모양의 시트지 $4$장이 있다. 정사각형 모양의 시트지의 색은 모두 노란색이고, 직각이등변삼각형 모양의 시트지의 색은 모두 서로 다르다.

[그림 1]과 같이 한 변의 길이가 $a$인 정사각형 모양의 창문 네 개가 있는 집이 있다. [그림 2]는 이 집의 창문 네 개에 $6$장의 시트지를 빈틈없이 붙인 경우의 예이다.

이 집의 창문 네 개에 시트지 $6$장을 빈틈없이 붙이는 경우의 수는? (단, 붙이는 순서는 구분하지 않으며, 집의 외부에서만 시트지를 붙일 수 있다.) [4점]