2011학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 28번

그림과 같이 점 $A$는 두 직선 $y=1$과 $y=\sqrt3x$의 교점이다. 자연수 $n$에 대하여 $y=1$ 위에 $\overline{AB_n}=n$인 점을 $B_n$, $y=\sqrt3x$ 위에 $\overline{AC_n}=n$인 점을 $C_n$이라 하자. 삼각형 $AB_nC_n$의 무게중심의 $y$좌표를 $a_n$이라 할 때, $a_n>6$을 만족하는 $n$의 최솟값을 구하시오. (단, $B_n$, $C_n$은 제$1$사분면의 점이다.) [4점]