2017학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 14번

그림과 같이 자연수 $n$에 대하여 직선 $y=\dfrac1n$과 원 $x^2+\left(y-1\right)^2=1$의 두 교점을 각각 $\mathrm{A}_n$, $\mathrm{B}_n$이라 하자. 선분 $\mathrm{A}_n\mathrm{B}_n$의 길이를 $l_n$이라 할 때, $\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\left(l_n\right)^2$의 값은? [4점]