파란띠 2기출문제

2018학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 17번

첫째항이 $3$ 이고 공비가 $r$ ( $r>1$ )인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 수열 $\{b_n\}$ 의 각 항이

\begin{aligned}b_1&=\log_{a_1}a_2\\b_2&=(\log_{a_1}a_2)\times(\log_{a_2}a_3)\\b_3&=(\log_{a_1}a_2)\times(\log_{a_2}a_3)\times(\log_{a_3}a_4)\\&\ \vdots\\b_n&=(\log_{a_1}a_2)\times(\log_{a_2}a_3)\times(\log_{a_3}a_4)\times\cdots\times(\log_{a_n}a_{n+1})\\&\ \vdots\end{aligned}

일 때, $\sum\limits_{k=1}^{10}b_k=120$ 이다. $\log_3r$ 의 값은? [4점]

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첫째항이 $3$ 이고 공비가 $r$ ( $r>1$ )인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 수열 $\{b_n\}$ 의 각 항이

\begin{aligned}b_1&=\log_{a_1}a_2\\b_2&=(\log_{a_1}a_2)\times(\log_{a_2}a_3)\\b_3&=(\log_{a_1}a_2)\times(\log_{a_2}a_3)\times(\log_{a_3}a_4)\\&\ \vdots\\b_n&=(\log_{a_1}a_2)\times(\log_{a_2}a_3)\times(\log_{a_3}a_4)\times\cdots\times(\log_{a_n}a_{n+1})\\&\ \vdots\end{aligned}

일 때, $\sum\limits_{k=1}^{10}b_k=120$ 이다. $\log_3r$ 의 값은? [4점]

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