세 상수 a,\,b,\,c\ \left(a>0,\,c>0\right) 에 대하여 함수 f\left(x\right)=\begin{cases}\,-ax^2+6ex+b&\left(x 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 f\left(x\right) 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. (나) 함수 f\left(x\right) 의 역함수가 존재한다. f\left(\dfrac1{2e}\right) 의 값은? [4점]

빨간띠 1기출문제

2021학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 가형 20번

세 상수 $a,\,b,\,c\ \left(a>0,\,c>0\right)$ 에 대하여 함수

f\left(x\right)=\begin{cases}\,-ax^2+6ex+b&\left(x<c\right)\\[6pt]\,a\left(\ln x\right)^2-6\ln x&\left(x\ge c\right)\end{cases}

가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $f\left(x\right)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다.

(나) 함수 $f\left(x\right)$ 의 역함수가 존재한다.

$f\left(\dfrac1{2e}\right)$ 의 값은? [4점]

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