2014학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 11번

흙의 투수계수는 물이 흙에 침투하는 정도를 나타내는 지표이다. 동일한 흙의 투수계수$(k)$는 같은 실험 조건에서 일정하고, 투수 실험 장치에서 처음 물의 높이를 $h_1$($\mathrm{cm}$), 실험을 시작한 지 $t$분 후의 물의 높이를 $h_2$($\mathrm{cm}$)라 할 때, 다음 식이 성립한다고 한다.

어떤 흙의 투수 실험 장치에서 처음 물의 높이가 $64\,\mathrm{cm}$일 때, 실험을 시작한 지 $40$분 후의 물의 높이가 $16\,\mathrm{cm}$이었고, 실험을 시작한 지 $x$분 후의 물의 높이가 $2\,\mathrm{cm}$이었다. $x$의 값은? [3점]