2024학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

두 실수 $a$, $b$에 대하여 이차함수 $f(x)=a(x-b)^2$이 있다. 중심이 함수 $y=f(x)$의 그래프 위에 있고 직선 $y=\frac43x$와 $x$축에 동시에 접하는 서로 다른 원의 개수는 $3$이다. 이 세 원의 중심의 $x$좌표를 각각 $x_1$, $x_2$, $x_3$이라 할 때, 세 실수 $x_1$, $x_2$, $x_3$이 다음 조건을 만족시킨다.

$f(4)\times f(6)$의 값을 구하시오. [4점]