2017학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 29번

자연수 $n$에 대하여 좌표평면 위의 점 $\mathrm P_n$의 좌표를 $(n,an-a)$라 하자. 두 점 $\mathrm Q_n$, $\mathrm Q_{n+1}$에 대하여 점 $\mathrm P_n$이 삼각형 $\mathrm Q_n\mathrm Q_{n+1}\mathrm Q_{n+2}$의 무게중심이 되도록 점 $\mathrm Q_{n+2}$를 정한다. 두 점 $\mathrm Q_1$, $\mathrm Q_2$의 좌표가 각각 $(0,0)$, $(1,-1)$이고 점 $\mathrm Q_{10}$의 좌표가 $(9,90)$이다. 점 $\mathrm Q_{13}$의 좌표를 $(p,q)$라 할 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $a>1$) [4점]