2017학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 29번

자연수 $n$에 대하여 좌표평면 위의 점 $\mathrm{P}_n$의 좌표를 $\left(n,\,an-a\right)$라 하자. 두 점 $\mathrm{Q}_n$, $\mathrm{Q}_{n+1}$에 대하여 점 $\mathrm{P}_n$이 삼각형 $\mathrm{Q}_n\mathrm{Q}_{n+1}\mathrm{Q}_{n+2}$의 무게중심이 되도록 점 $\mathrm{Q}_{n+2}$를 정한다. 두 점 $\mathrm{Q}_1$, $\mathrm{Q}_2$의 좌표가 각각 $\left(0,\,0\right)$, $\left(1,\,-1\right)$이고 점 $\mathrm{Q}_{10}$의 좌표가 $\left(9,\,90\right)$이다. 점 $\mathrm{Q}_{13}$의 좌표를 $\left(p,\,q\right)$라 할 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $a>1$) [4점]