2016학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 21번

한 눈금의 길이가 $1$인 모눈종이 위에 그림과 같이 $9$개의 점이 그려져 있다.

이 점들을 선분으로 연결하여 도형을 만들 때, 연결한 선분의 길이의 합을 도형의 길이라 하자.

다음은 서로 다른 세 점을 연결하여 만든 도형의 길이가 각각 $2$, $1+\sqrt2$, $2\sqrt2$인 도형의 예이다.

이와 같이 만든 도형 중에서 길이가 같은 도형의 개수를 셀 때, 도형의 모양이 같아도 위치가 다르면 서로 다른 도형으로 생각한다. 예를 들어, 서로 다른 세 점을 연결하여 만든 도형의 길이가 $2\sqrt2$인 도형의 개수는 $10$이다.

세 점을 연결하여 만든 도형의 길이가 $\sqrt2+\sqrt5$인 도형의 개수는? [4점]