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다항함수 f(x)=ax3+bx2+cx+df(x)=ax^3+bx^2+cx+df(x)=ax3+bx2+cx+d (a, b, c, da,\ b,\ c,\ da, b, c, d는 실수)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) f(−1)=0,f(1)=0f(-1)=0,\quad f(1)=0f(−1)=0,f(1)=0
(나) ∣x∣≤1\lvert x\rvert\le1∣x∣≤1인 모든 실수 xxx에 대하여 f(x)≥1−∣x∣f(x)\ge1-\lvert x\rvertf(x)≥1−∣x∣이다.
이때, ∫−11{f′(x)−x}2 dx\displaystyle\int_{-1}^{1}\{f'(x)-x\}^2\,dx∫−11{f′(x)−x}2dx의 최솟값을 구하시오.
