2020학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 27번

그림과 같이 두 함수 $f(x)=\left(\frac12\right)^{x-1}$, $g(x)=4^{x-1}$의 그래프와 직선 $y=k$($k>2$)가 만나는 점을 각각 $\mathrm A$, $\mathrm B$라 하자. 점 $\mathrm C(0,k)$에 대하여 $\overline{\mathrm{AC}}:\overline{\mathrm{CB}}=1:5$일 때, $k^3$의 값을 구하시오. [4점]