2022학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 10번

곡선 $y=\sin\frac{\pi}{2}x\ (0\le x\le5)$가 직선 $y=k\ (0<k<1)$과 만나는 서로 다른 세 점을 $y$축에서 가까운 순서대로 $A,\ B,\ C$라 하자. 세 점 $A,\ B,\ C$의 $x$좌표의 합이 $\frac{25}{4}$일 때, 선분 $AB$의 길이는? [4점]