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그림과 같이 길이가 222인 선분 AB\mathrm{AB}AB를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 AB\mathrm{AB}AB 위에 점 P\mathrm{P}P를 ∠BAP=θ(0<θ<π3)\angle \mathrm{BAP}=\theta\left(0<\theta<\dfrac{\pi}{3}\right)∠BAP=θ(0<θ<3π)가 되도록 잡고, 호 AP\mathrm{AP}AP 위에 점 Q\mathrm{Q}Q를 PQ‾=1\overline{\mathrm{PQ}}=1PQ=1이 되도록 잡는다. 선분 AP\mathrm{AP}AP의 중점을 M\mathrm{M}M이라 할 때, 삼각형 PQM\mathrm{PQM}PQM의 넓이를 f(θ)f\left(\theta\right)f(θ)라 하자. AP‾=65\overline{\mathrm{AP}}=\dfrac{6}{5}AP=56이 되도록 하는 θ\thetaθ의 값을 aaa라 할 때, f′(a)=p+q3f'\left(a\right)=p+q\sqrt3f′(a)=p+q3이다. 100×∣p+q∣100\times\left|p+q\right|100×∣p+q∣의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 유리수이다.) [4점]
