2015학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

그림과 같이 밑면의 두 변의 길이가 각각 $a$ $(a>5)$와 $4$이고 높이가 $4$인 직육면체 $\mathrm{ABCD}-\mathrm{EFGH}$에서 선분 $\mathrm{DE}$와 $\mathrm{CF}$ 위에 각각 $\overline{\mathrm{DP}}=\overline{\mathrm{FQ}}=\sqrt2$인 점 $\mathrm P$와 $\mathrm Q$를 잡는다. 점 $\mathrm P$에서 직육면체의 겉면을 따라 점 $\mathrm Q$에 도달하는 최단거리가 $2\sqrt{34}$일 때, $30a$의 값을 구하시오. [4점]