2025학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 27번

공간에 서로 평행한 두 직선 $l,\,m$을 포함하는 평면 $\alpha$가 있다. 평면 $\alpha$ 위에 있지 않은 점 $\mathrm{P}$에서 두 직선 $l,\,m$에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{A},\,\mathrm{B}$라 하자. 직선 $l$ 위의 점 $\mathrm{C}$에 대하여 네 점 $\mathrm{A},\,\mathrm{B},\,\mathrm{C},\,\mathrm{P}$가

를 만족시킨다. 점 $\mathrm{P}$에서 선분 $\mathrm{BC}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 할 때, 선분 $\mathrm{PH}$의 길이는? [3점]