2009학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 24번

갑은 절약하는 습관을 기르기 위하여 연초부터 가계부를 적기로 하였다. $1$월의 외식비와 의류구입비를 합하여 보니 $30$만원이었다. 매달 외식비와 의류구입비를 지난달에 비해 각각 $20\%$, $30\%$씩 줄였더니 $2$개월 후에는 외식비와 의류구입비의 합이 $15$만원 절감되었다. $1$월의 외식비를 $x$만원, 의류구입비를 $y$만원이라 하면 $\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=A\begin{pmatrix}30\\15\end{pmatrix}$이다. 행렬 $A$의 $(2,1)$성분이 $\frac ba$일 때, $a+b$의 값을 구하시오. (단, $a$, $b$는 서로소인 자연수이다.) [3점]