2018학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 가형 15번

평면 $\alpha$ 위에 있는 서로 다른 두 점 $\mathrm A$, $\mathrm B$와 평면 $\alpha$ 위에 있지 않은 점 $\mathrm P$에 대하여 삼각형 $\mathrm{PAB}$는 $\overline{\mathrm{PB}}=4$, $\angle\mathrm{PAB}=\frac\pi2$인 직각이등변삼각형이고, 평면 $\mathrm{PAB}$와 평면 $\alpha$가 이루는 각의 크기는 $\frac\pi6$이다. 점 $\mathrm P$에서 평면 $\alpha$에 내린 수선의 발을 $\mathrm H$라 할 때, 사면체 $\mathrm{PHAB}$의 부피는? [4점]