2018학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 29번

그림과 같이 평면 위에 $\overline{\mathrm{OA}}=2\sqrt{11}$을 만족하는 두 점 $\mathrm O$, $\mathrm A$와 점 $\mathrm O$를 중심으로 하고 반지름의 길이가 각각 $\sqrt5$, $\sqrt{14}$인 두 원 $C_1$, $C_2$가 있다. 원 $C_1$ 위의 서로 다른 두 점 $\mathrm P$, $\mathrm Q$와 원 $C_2$ 위의 점 $\mathrm R$가 다음 조건을 만족시킨다.

원 $C_1$ 위의 점 $\mathrm S$에 대하여 $\overrightarrow{\mathrm{AR}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AS}}$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $Mm$의 값을 구하시오.

(단, $\dfrac\pi2<\angle\mathrm{ORA}<\pi$) [4점]