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자연수 nnn에 대하여 좌표평면 위에 두 점 An(n,0)\mathrm A_n(n,0)An(n,0), Bn(n,3)\mathrm B_n(n,3)Bn(n,3)이 있다. 점 P(1,0)\mathrm P(1,0)P(1,0)을 지나고 xxx축에 수직인 직선이 직선 OBn\mathrm O\mathrm B_nOBn과 만나는 점을 Cn\mathrm C_nCn이라 할 때, limn→∞PCn‾OBn‾−OAn‾=qp\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\overline{\mathrm P\mathrm C_n}}{\overline{\mathrm O\mathrm B_n}-\overline{\mathrm O\mathrm A_n}}=\frac qpn→∞limOBn−OAnPCn=pq이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, O\mathrm OO는 원점이고, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
