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자연수 nnn에 대하여 좌표평면 위에 두 점 An(n, 0)\mathrm{A}_n\left(n,\,0\right)An(n,0), Bn(n, 3)\mathrm{B}_n\left(n,\,3\right)Bn(n,3)이 있다. 점 P(1, 0)\mathrm{P}\left(1,\,0\right)P(1,0)을 지나고 xxx축에 수직인 직선이 직선 OBn\mathrm{O}\mathrm{B}_nOBn과 만나는 점을 Cn\mathrm{C}_nCn이라 할 때, limn→∞PCn‾OBn‾−OAn‾=qp\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{\overline{\mathrm{P}\mathrm{C}_n}}{\overline{\mathrm{O}\mathrm{B}_n}-\overline{\mathrm{O}\mathrm{A}_n}}=\dfrac qpn→∞limOBn−OAnPCn=pq이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, O\mathrm{O}O는 원점이고, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
