2003학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 자연계 23번

어떤 컴퓨터 바이러스는 마우스를 한 번 클릭할 때마다 자신의 파일 크기를 $2$배로 증가시키고, 하드디스크에 더 이상 여유 공간이 부족하여 파일의 크기를 $2$배로 증가시킬 수 없으면 시스템을 다운시킨다고 한다.

파일의 크기가 $1000$바이트인 이 바이러스 하나가 하드디스크의 빈 공간이 $5$기가바이트인 어느 컴퓨터에 침입하였다. 이때 마우스를 몇 번 클릭하면 시스템이 다운되겠는가? (단, $\log2=0.3010$, $1$기가바이트는 $10^9$바이트로 계산한다.) [3점]