26. 그림과 같이 한 변의 길이가 $4$인 정사각형 $OA_1B_1C_1$의 대각선 $OB_1$을 $3:1$로 내분하는 점을 $D_1$이라 하고, 네 선분 $A_1B_1,\ B_1C_1,\ C_1D_1,\ D_1A_1$로 둘러싸인 ㄱ 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$이라 하자.

그림 $R_1$에서 중심이 $O$이고 두 직선 $A_1D_1,\ C_1D_1$에 동시에 접하는 원과 선분 $OB_1$이 만나는 점을 $B_2$라 하자. 선분 $OB_2$를 대각선으로 하는 정사각형 $OA_2B_2C_2$를 그리고 정사각형 $OA_2B_2C_2$에 그림 $R_1$을 얻는 것과 같은 방법으로 ㄱ 모양의 도형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을 $R_2$라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 $n$번째 얻은 그림 $R_n$에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 $S_n$이라 할 때, $\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_n$의 값은? [3점]