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t≥0t\ge0t≥0인 실수 ttt에 대하여 t≤x≤t+3t\le x\le t+3t≤x≤t+3에서 이차함수 f(x)=x2−4tx+10tf(x)=x^2-4tx+10tf(x)=x2−4tx+10t의 최댓값과 최솟값의 합을 g(t)g(t)g(t)라 하자. ttt에 대한 방정식 g(t)=−4t+ag(t)=-4t+ag(t)=−4t+a의 서로 다른 실근의 개수가 444가 되도록 하는 모든 실수 aaa의 값의 범위는 p<a<qp<a<qp<a<q이다. 4p+7q4p+7q4p+7q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 상수이다.) [4점]
