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실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f(x)f(x)f(x)와 최고차항의 계수가 111이고 상수항이 000인 삼차함수 g(x)g(x)g(x)가 있다. 양의 상수 aaa에 대하여 두 함수 f(x)f(x)f(x), g(x)g(x)g(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 실수 xxx에 대하여 x∣g(x)∣=∫2ax(a−t)f(t)dtx|g(x)|=\int_{2a}^{x}(a-t)f(t)dtx∣g(x)∣=∫2ax(a−t)f(t)dt이다.
(나) 방정식 g(f(x))=0g(f(x))=0g(f(x))=0의 서로 다른 실근의 개수는 444이다.
∫−2a2af(x)dx\int_{-2a}^{2a}f(x)dx∫−2a2af(x)dx의 값을 구하시오. [4점]
