2017학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 29번

좌표공간에 평면 $z=2$ 위의 원 $C:x^2+y^2=1$을 밑면으로 하고 꼭짓점이 원점인 원뿔이 있다. 원 $C$와 한 점 $\mathrm P(0,1,2)$에서만 만나는 평면 $\alpha$가 이 원뿔과 만나서 생길 수 있는 도형 중 한 타원을 $S$라 하자. 타원 $S$의 $xy$평면 위로의 정사영은 장축의 길이가 $\dfrac54$인 타원이다. 평면 $\alpha$와 $z$축이 만나서 생기는 좌표가 $(0,0,k)$일 때, $50k$의 값을 구하시오. [4점]