선분 AB 를 지름으로 하는 반원에서 호 AB 의 중점을 C 라 하고, 선분 BC 위의 임의의 한 점을 D 라 하자. 두 점 B,C 에서 직선 AD 에 내린 수선의 발을 각각 P,Q 라 할 때, 다음은 \overline{AP}=\overline{PQ}+\overline{QB} 임을 증명하는 과정이다. 그림과 같이 직선 AD 위에 한 점 R 를 \overline{QB}=\overline{QR} 이 되도록 정하자. 사각형 ABQC 는 원에 내접하므로 \angle CQB=\boxed{\text{(가)}} \angle CQR=\boxed…

노란띠 5기출문제

2003학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 예·체능계 17번

선분 $AB$ 를 지름으로 하는 반원에서 호 $AB$ 의 중점을 $C$ 라 하고, 선분 $BC$ 위의 임의의 한 점을 $D$ 라 하자.

두 점 $B,C$ 에서 직선 $AD$ 에 내린 수선의 발을 각각 $P,Q$ 라 할 때, 다음은 $\overline{AP}=\overline{PQ}+\overline{QB}$ 임을 증명하는 과정이다.

<증명>

그림과 같이 직선 $AD$ 위에 한 점 $R$ 를 $\overline{QB}=\overline{QR}$ 이 되도록 정하자.

공식 도형

사각형 $ABQC$ 는 원에 내접하므로

\angle CQB=\boxed{\text{(가)}}

\angle CQR=\boxed{\text{(나)}}

\therefore\ \triangle CQB\equiv\boxed{\text{(다)}}

\overline{CR}=\boxed{\text{(라)}}=\overline{CA}

따라서 $\triangle CAR$ 는 이등변삼각형이다.

\overline{AP}=\boxed{\text{(마)}}=\overline{PQ}+\overline{QB}

위의 증명에서 (가)～(마)에 알맞은 것이 아닌 것은? [3점]

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