파란띠 5기타문제

반감기

제시문을 읽고, 물음에 답하시오.

‘반감기’의 사전적 정의는 다음과 같다.

방사성 원소나 소립자가 붕괴 또는 다른 원소로 변할 경우, 그 원소의 원자 수가 최초의 반으로 줄 때까지 걸리는 시간

다음과 같이 $\mathrm{A}\left(\mathrm{g}\right)$ 로부터 $\mathrm{B}\left(\mathrm{g}\right)$ 가 생성되는 반응의 화학 반응식이 있다고 하자.

$\mathrm{A}\left(\mathrm{g}\right) \to 2\mathrm{B}\left(\mathrm{g}\right)$

예를 들어, $\mathrm{A}\left(\mathrm{g}\right)$ 의 반감기가 $1 \text{분}$ 이고 $\mathrm{A}\left(\mathrm{g}\right)$ 의 초기 양이 $4 \,\mathrm{mol}$ 이면, $0\sim 1 \text{분}$ 동안 $\mathrm{A}\left(\mathrm{g}\right)$ $2 \,\mathrm{mol}$ 이 소모되어 $\mathrm{B}\left(\mathrm{g}\right)$ $4 \,\mathrm{mol}$ 이 생성되고, $1\text{분}\sim 2\text{분}$ 동안 $\mathrm{A}\left(\mathrm{g}\right)$ 가 $1 \,\mathrm{mol}$ 반응하여 $\mathrm{B}\left(\mathrm{g}\right)$ 가 $2 \,\mathrm{mol}$ 생성된다.

그림은 강철 용기 (가)에 $\mathrm{A}\left(\mathrm{g}\right)$ 를, 강철 용기 (나)에 $\mathrm{A}\left(\mathrm{g}\right),\,\mathrm{B}\left(\mathrm{g}\right)$ 를 넣은 초기 상태를 나타낸 것이다.

표는 (가)와 (나)에서 반응이 진행될 때, 반응 시간에 따른 $\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\displaystyle\dfrac{\mathrm{B}\text{의 양}}{\mathrm{A}\text{의 양}}$ 을 나타낸 것이다.

(가)와 (나)의 반감기는 서로 다르며, $\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\displaystyle\dfrac{\text{(나)에서 }t\text{일 때 A의 양}}{\text{(가)에서 }2t\text{일 때 B의 양}}=\dfrac{1}{2}$ 이다.

제시문의 화학 반응식에 따라 반응할 때, $8\times \vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\displaystyle\dfrac{a}{b}\times \dfrac{\text{(나)에서 }3t\text{일 때 전체 양}}{\text{(가)에서 }1.5t\text{일 때 전체 양}}$ 의 값을 구하시오.