수열 \{a_n\} 은 모든 자연수 n 에 대하여 \sum_{k=1}^{n}(2k-1)a_k=n^4+n^2 을 만족시킨다. p (가) \displaystyle\sum_{k=p}^{q}\dfrac{8k}{a_ka_{k+1}}=\dfrac{48}{343} (나) a_qa_{q+1}=2a_r a_k 가 7 의 배수인 r 이하의 자연수 k$ 의 개수를 구하시오.

파란띠 5내신형

합 조건으로 정한 수열과 7의 배수인 항의 개수

수열 $\{a_n\}$ 은 모든 자연수 $n$ 에 대하여

\sum_{k=1}^{n}(2k-1)a_k=n^4+n^2

을 만족시킨다. $p<q$ 인 자연수 $p$ , $q$ 와 자연수 $r$ 이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $\displaystyle\sum_{k=p}^{q}\dfrac{8k}{a_ka_{k+1}}=\dfrac{48}{343}$

(나) $a_qa_{q+1}=2a_r$

$a_k$ 가 $7$ 의 배수인 $r$ 이하의 자연수 $k$ 의 개수를 구하시오.

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