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전체집합 U={x∣x는 15 이하의 자연수}U=\left\{x\mid x\text{는 }15\text{ 이하의 자연수}\right\}U={x∣x는 15 이하의 자연수}의 부분집합 P={x∣x는 15 이하의 소수}P=\left\{x\mid x\text{는 }15\text{ 이하의 소수}\right\}P={x∣x는 15 이하의 소수}에 대하여 다음 조건을 만족시키는 UUU의 부분집합 XXX의 개수를 구하시오. [4점]
(가) n(X−P)×n(X∪PC)=11n\left(X-P\right)\times n\left(X\cup P^C\right)=11n(X−P)×n(X∪PC)=11
(나) 집합 XXX의 모든 원소의 곱이 MMM일 때, MMM의 양의 약수의 개수는 161616이다.
