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전체집합 U={x∣x는 15 이하의 자연수}U=\{x\mid x\text{는 }15\text{ 이하의 자연수}\}U={x∣x는 15 이하의 자연수}의 부분집합 PPP는 P={x∣x는 15 이하의 소수}P=\{x\mid x\text{는 }15\text{ 이하의 소수}\}P={x∣x는 15 이하의 소수}이다. 다음 조건을 만족시키는 UUU의 부분집합 XXX의 개수를 구하시오. [4점]
(가) n(X−P)×n(X∪PC)=11n(X-P)\times n(X\cup P^C)=11n(X−P)×n(X∪PC)=11
(나) 집합 XXX의 모든 원소의 곱이 MMM일 때, MMM의 양의 약수의 개수는 161616이다.
