2007학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 14번

두 곡선 $y=\log_{\frac14}(-x)$, $y=\log_{\frac14}x$가 직선 $y=\frac12$과 만나는 두 점을 꼭지점으로 하고, 한 변이 $x$축 위에 있는 직사각형의 넓이를 $S_1$이라 하자.

두 곡선이 직선 $y=1$과 만나는 두 점을 꼭지점으로 하고, 한 변이 직선 $y=\frac12$ 위에 있는 직사각형의 넓이를 $S_2$라 하자.

두 곡선이 직선 $y=\frac32$과 만나는 두 점을 꼭지점으로 하고, 한 변이 직선 $y=1$ 위에 있는 직사각형의 넓이를 $S_3$이라 하자.

위와 같은 과정을 계속하여 얻은 $n$번째 직사각형의 넓이를 $S_n$이라 할 때, $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty S_n$의 값은? [3점]