2005학년도 대학수학능력시험 수리 영역 나형 15번

소리가 건물의 벽을 통과할 때, 일정 비율만 실내로 투과되고 나머지는 반사되거나 흡수된다. 이때, 실내로 투과되는 소리의 비율을 투과율이라 한다.

확성기의 음향출력이 $W$ (와트)일 때, 투과율이 $\alpha$인 건물에서 $r$ (m)만큼 떨어진 지점에 있는 확성기로부터 실내로 투과되는 소리의 세기 $P$ (데시벨)는 다음과 같다.

(단, $I_0=10^{-12}$ (와트/$\mathrm m^2$)이고 $r>1$이다.)

확성기에서 음향출력이 $100$ (와트)인 소리가 나오고 있다. 투과율이 $\frac1{100}$인 건물의 실내로 투과되는 소리의 세기가 $59$ (데시벨)이하가 되게 할 때, 확성기와 건물 사이의 최소 거리는?

(단, 소리는 공간으로 골고루 퍼져나가고, 투과율 이외의 다른 요인은 고려하지 않는다고 가정한다.) [4점]