2019학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 29번

그림과 같이 중심이 점 $\mathrm A(1,0)$이고 반지름의 길이가 $1$인 원 $C_1$과 중심이 점 $\mathrm B(-2,0)$이고 반지름의 길이가 $2$인 원 $C_2$가 있다. $y$축 위의 점 $\mathrm P(0,a)\;(a>\sqrt2)$에서 원 $C_1$에 그은 접선 중 $y$축이 아닌 직선이 원 $C_1$과 접하는 점을 $\mathrm Q$, 원 $C_2$에 그은 접선 중 $y$축이 아닌 직선이 원 $C_2$와 접하는 점을 $\mathrm R$라 하고 $\angle\mathrm{RPQ}=\theta$라 하자.

$\tan\theta=\dfrac43$일 때, $(a-3)^2$의 값을 구하시오. [4점]