2009학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

그림은 원판을 중심각의 크기가 $19^\circ$에서 $41^\circ$까지 $2^\circ$씩 차례로 커지는 $12$개의 부채꼴판으로 나누어 피아노 건반에 연결시킨 장치이다. 이 장치의 부채꼴판은 중심각의 크기가 $19^\circ$인 것부터 차례로 ‘도’에서 ‘시’까지의 반음을 포함한 피아노 $12$음의 건반과 연결되어 있다. 각각의 부채꼴판에는 전구가 설치되어 있고 건반을 한 번씩 누를 때마다 해당되는 부채꼴의 전구는 꺼져 있으면 켜지고 켜져 있으면 꺼진다.

모든 부채꼴판의 전구가 꺼져 있는 상태에서 흰 건반 $7$개만을 가지고 $9$개의 계이름

에 해당하는 피아노 건반을 차례대로 한 번씩 누른 후 전구가 켜져 있는 모든 부채꼴의 중심각의 크기의 합을 구하였더니 $69^\circ$였다. 세 괄호에 들어갈 계이름에 해당하는 부채꼴의 중심각의 크기의 합을 $x^\circ$라 할 때, $x$의 값을 구하시오. [4점]