2011학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 15번

그림과 같이 좌표평면 위의 점 $\mathrm A(2,2)$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 지수함수 $y=a^x$ $(a>1)$의 그래프와 만나는 점을 $\mathrm B$, 점 $\mathrm A$를 지나고 $y$축에 평행한 직선이 지수함수 $y=a^x$ $(a>1)$의 그래프와 만나는 점을 $\mathrm C$라 하자. 또, 점 $\mathrm B$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm D$라 하고, 점 $\mathrm C$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 직선 $y=x$와 만나는 점을 $\mathrm E$라 하자. $\overline{\mathrm{OD}}:\overline{\mathrm{BA}}=1:3$일 때, 선분 $\mathrm{CE}$의 길이는? (단, $\mathrm O$는 원점이다.) [4점]