2008학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 12번

자연수 $n$을 $n$개 이어 붙여 만든 자연수를 $N_n$이라 하자.

예를 들어 $N_3=333$, $N_{12}=121212\cdots12$ ($24$자리의 수)이다.

$\log N_n$의 지표와 가수를 각각 $p(n)$, $q(n)$이라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

ㄱ. $p(15)=30$

ㄴ. $q(n)=0$인 자연수 $n$은 $1$뿐이다.

ㄷ. $n=10^k$ ($k$는 자연수)이면 $p(n)-p(n-1)=n+k$이다.