2023학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 기하 25번

타원 $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$과 두 점 $\mathrm{A}\left(4,\,0\right),\,\mathrm{B}\left(0,\,-3\right)$이 있다. 이 타원 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 삼각형 $\mathrm{ABP}$의 넓이가 $k$가 되도록 하는 점 $\mathrm{P}$의 개수가 $3$일 때, 상수 $k$의 값은? [3점]