2023학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 기하 25번

타원 $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$과 두 점 $\mathrm A(4,0),\mathrm B(0,-3)$이 있다. 이 타원 위의 점 $\mathrm P$에 대하여 삼각형 $\mathrm{ABP}$의 넓이가 $k$가 되도록 하는 점 $\mathrm P$의 개수가 $3$일 때, 상수 $k$의 값은? [3점]