2023학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 기하 25번

타원 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{5}=1$의 두 초점을 $\mathrm{F},\,\mathrm{F}'$이라 하자. 점 $\mathrm{F}$를 지나고 $x$축에 수직인 직선 위의 점 $\mathrm{A}$가 $\overline{\mathrm{AF}'}=5$, $\overline{\mathrm{AF}}=3$을 만족시킨다. 선분 $\mathrm{AF}'$과 타원이 만나는 점을 $\mathrm{P}$라 할 때, 삼각형 $\mathrm{PF}'\mathrm{F}$의 둘레의 길이는? (단, $a$는 $a>\sqrt5$인 상수이다.) [3점]