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방정식 x2+x+1=0x^2+x+1=0x2+x+1=0의 한 근을 ω\omegaω라 하자.
집합 W={a+bω∣a,b는 실수}W=\{a+b\omega\mid a,b\text{는 실수}\}W={a+bω∣a,b는 실수}의 원소 α=p+qω (p,q는 실수)\alpha=p+q\omega\,(p,q\text{는 실수})α=p+qω(p,q는 실수)에 대하여 N(α)=p2+q2−pqN(\alpha)=p^2+q^2-pqN(α)=p2+q2−pq로 정의한다. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, αˉ\bar\alphaαˉ는 α\alphaα의 켤레복소수이다.) [4점]
ㄱ. N(2+ω)=3N(2+\omega)=3N(2+ω)=3ㄴ. WWW의 모든 원소 α\alphaα에 대하여 N(α)=ααˉN(\alpha)=\alpha\bar\alphaN(α)=ααˉ이다.ㄷ. WWW의 모든 원소 α\alphaα, β\betaβ에 대하여 N(αβ)=N(α)N(β)N(\alpha\beta)=N(\alpha)N(\beta)N(αβ)=N(α)N(β)이다.
ㄱ. N(2+ω)=3N(2+\omega)=3N(2+ω)=3
ㄴ. WWW의 모든 원소 α\alphaα에 대하여 N(α)=ααˉN(\alpha)=\alpha\bar\alphaN(α)=ααˉ이다.
ㄷ. WWW의 모든 원소 α\alphaα, β\betaβ에 대하여 N(αβ)=N(α)N(β)N(\alpha\beta)=N(\alpha)N(\beta)N(αβ)=N(α)N(β)이다.
