2019학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 18번

첫 번째 꺼낸 공에 적힌 수가 홀수일 때, 꺼낸 공에 적힌 모든 수의 합이 짝수가 되려면 그 이후 시행에서 홀수가 적힌 공이 한 번 더 나와야 한다. 이때 짝수가 적힌 공은 $4$개이므로 확률변수 $X$가 가질 수 있는 값 중 가장 큰 값을 $m$이라 하면 $m=\boxed{\left(\text{가}\right)}$이다.

(i) $X=1$인 경우
첫 번째 꺼낸 공에 적힌 수가 짝수이므로 $\mathrm{P}\left(X=1\right)=\dfrac49$

(ii) $X=2$인 경우
첫 번째와 두 번째 꺼낸 공에 적힌 수가 모두 홀수이므로

(iii) $X=k$ $\left(3\le k\le m\right)$인 경우
첫 번째와 $k$번째 꺼낸 공에 적힌 수가 홀수이고, 두 번째부터 $\left(k-1\right)$번째까지 꺼낸 공에 적힌 수가 모두 짝수이므로 $\mathrm{P}\left(X=k\right)=\dfrac{\boxed{\left(\text{나}\right)}}{{}_9\mathrm{P}_k}$

따라서 $\displaystyle \mathrm{E}\left(X\right)=\sum_{i=1}^m\left\{i\times\mathrm{P}\left(X=i\right)\right\}=2$