2016학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 12번

지진의 세기를 나타내는 수정머캘리진도가 $x$이고 km 당 매설관 파괴 발생률을 $n$이라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

(단, $C_d$는 매설관의 지름에 따른 상수이고, $C_g$는 지반 조건에 따른 상수이다.)

$C_g$가 2인 어느 지역에 $C_d$가 $\dfrac14$인 매설관이 묻혀 있다. 이 지역에 수정머캘리진도가 $a$인 지진이 일어났을 때, km 당 매설관 파괴 발생률이 $\dfrac1{200}$이었다. $a$의 값은? [3점]