2021학년도 대학수학능력시험 수학 영역 가형 24번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=2$, $\angle\mathrm{B}=\dfrac\pi2$인 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 중심이 $\mathrm{A}$, 반지름의 길이가 $1$인 원이 두 선분 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{AC}$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$라 하자.

호 $\mathrm{DE}$의 삼등분점 중 점 $\mathrm{D}$에 가까운 점을 $\mathrm{F}$라 하고, 직선 $\mathrm{AF}$가 선분 $\mathrm{BC}$와 만나는 점을 $\mathrm{G}$라 하자.

$\angle\mathrm{BAG}=\theta$라 할 때, 삼각형 $\mathrm{ABG}$의 내부와 부채꼴 $\mathrm{ADF}$의 외부의 공통부분의 넓이를 $f(\theta)$, 부채꼴 $\mathrm{AFE}$의 넓이를 $g(\theta)$라 하자. $40\times\displaystyle\lim_{\theta\to0+}\dfrac{f(\theta)}{g(\theta)}$의 값을 구하시오. (단, $0<\theta<\dfrac\pi6$) [3점]